Решение ТОЭ онлайн
Техника высоких напряжений ТВН
Электротехника, основы электроники
Электрические измерения, электрические материалы

 
» » Переходной процесс при разрядке конденсатора
на правах рекламы

Переходной процесс при разрядке конденсатора

Переходной процесс при разрядке конденсатора

Отключение цепи с сопротивлением и емкостью от источника с постоянным напряжением. Процесс разряда конденсатора

Процесс разряда конденсатора рассмотрим по схеме (рисунок 1), в которой переключением переключателя П из положения 1 в положение 2 источник постоянного напряжения U отключается от конденсатора и конденсатор, заряженный до напряжения U, замыкается на резистор R. При этом начинается разряд конденсатора.

Схема для анализа переходного процесса при разрядке конденсатора

Рисунок 1 – Схема для анализа переходного процесса при разрядке конденсатора

Для переходного процесса разрядки конденсатора, включенного по вышеприведенной схеме, можно записать

Ток в такой цепи

Подставляя выражение (2) в (1), получим

Найдем напряжение на конденсаторе по выражению

Принужденную составляющую напряжения uCпр находим из (3) при установившемся режиме цепи uC(∞) = uCпр = const после коммутации

Свободную составляющую напряжения uCсв(t) находим, решая однородное дифференциальное уравнение

которому соответствует характеристическое уравнение

Корень характеристического уравнения

Тогда свободная составляющая напряжения

где τ = RC – постоянная времени цепи.

Напряжение на конденсаторе в переходном режиме

Постоянную интегрирования А1 находим с учетом второго закона коммутации из начального условия

Откуда при t = 0

Следовательно, напряжение на конденсаторе в переходном режиме разряда на резистор R

а ток

где τ = RC – постоянная времени цепи, характеризующая время переходного процесса в цепи.

Практический переходной процесс заканчивается за время

С физической точки зрения процесс выглядит следующим образом. Заряженный до напряжения U конденсатор начнет разряжаться через резистор R. Энергия электрического поля конденсатора будет расходоваться на нагревание резистора и через него окружающей среды. Через некоторое время напряжение на конденсаторе станет равным нулю (конденсатор полностью разрядится), поэтому тока в цепи не будет (рисунок 2).

Изменение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при разрядке конденсатора

Рисунок 2 – Изменение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при разрядке конденсатора

Напряжение и ток при разрядке конденсатора убывают по экспоненциальному закону. При этом ток разрядки отрицательный, так как направлен противоположно току зарядки конденсатора. Скорость разрядки конденсатора определяется постоянной времени τ = RC.


Теги: переходной процесс, разряд конденсатора, свободная составляющая, принужденная составляющая, постоянная времени цепи

Комментарии:

Оставить комментарий