Решение ТОЭ онлайн
Техника высоких напряжений ТВН
Электротехника, основы электроники
Электрические измерения, электрические материалы

 
» » Заряд RC на постоянное напряжение
на правах рекламы

Заряд RC на постоянное напряжение

Переходной процесс в цепи с емкостью и сопротивлением при включении ее на постоянное напряжение

Процесс перехода электрической цепи от одного установившегося режима к другому называется переходным процессом. Примерами переходных процессов являются включение и выключение цепи, замыкание электрической цепи накоротко, изменение ее параметров. Переходные процессы не могут произойти мгновенно, как не могут возникнуть и исчезнуть мгновенно электрические и магнитные поля.

Схема для исследования процесса зарядки конденсатора от источника постоянного напряжения

Рисунок 1 Схема для исследования процесса зарядки конденсатора от источника постоянного напряжения

При включении конденсатора на постоянное напряжение (рисунок 1) в цепи возникает переходной электрический ток, пластины конденсатора начинают заряжаться.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений в цепи заряда конденсатора

или

Откуда с учетом

запишем дифференциальное уравнение для напряжения на конденсаторе

Дифференциальное уравнение для напряжения на конденсаторе

Решение дифференциального уравнения (1) в общем виде есть сумма свободной и принужденной составляющих напряжения

Свободную составляющую напряжения uCсв(t) находим, решая однородное дифференциальное уравнение

которому соответствует характеристическое уравнение

Корень характеристического уравнения

Тогда свободная составляющая напряжения

где τ = RCпостоянная времени цепи.

Свободная составляющая напряжения с течением времени стремится по экспоненте к нулю. То есть

Тогда напряжение на конденсаторе

установившийся режим после коммутации.

Принужденную составляющую напряжения uCпр находим из (1) при установившемся режиме цепи

Получили для напряжения на конденсаторе

Постоянную интегрирования А находим из (2) с учетом второго закона коммутации (предполагаем в начальный момент времени конденсатор был не заряжен)

Откуда при t = 0

Следовательно, напряжение на конденсаторе в переходном режиме заряда конденсатора

Напряжение на конденсаторе в переходном режиме заряда конденсатора

а ток

Ток конденсатора в переходном режиме заряда конденсатора

где τ = RCпостоянная времени цепи, характеризующая время переходного процесса в цепи.

В первый момент ток конденсатора (4) от нулевого значения скачком возрастает до значения iC(0) = U/R, затем начинает уменьшаться по экспоненциальному закону до нуля.

Напряжение на конденсаторе (3) изменяется по возрастающей экспоненте от нуля до значения U.

Графики тока и напряжения при зарядке конденсатора на постоянное напряжение

Рисунок 2 Графики тока и напряжения при зарядке конденсатора на постоянное напряжение

В момент коммутации (рисунок 2) кривая тока делает скачок от нулевого значения до максимального iC(0) = U/R (как бы «сопротивление» незаряженного конденсатора при t = 0 равно нулю), а напряжение uС остается в первый момент времени неизменным (по второму закону коммутации).


Теги: переходной процесс, заряд RC-цепи, заряд конденсатора

Комментарии:

Оставить комментарий